Разве всё старое просто? Я, например - стар, да не прост! :mrgreen:

:( Ну так как же она решается-то...уже извилина за извилину заходят...

А вот ещё одна задачка,для тех кто решил ту!Спасибо Взрослому Мужчине за ответ!
Имеется 100 серебряных монет разных размеров и 101 золотая монета также разных размеров. Если у одной монеты размер больше, чем у другой, то она и больше весит, но это верно только для монет, сделанных из одного и того же металла. Все монеты можно легко упорядочить по размерам на глаз. Отличить золота от серебра можно тоже. Как за 8 взвешиваний определить, какая монета из всех 201 штук занимает по весу ровно 101-е место? Все 201 монеты также различны по весу. Весы с двумя чашками, как обычно.

Нет ли желающих опровергнуть утверждение:

ПРЯМОЙ УГОЛ РАВЕН ОСТРОМУ!!!

Замечание. Чертеж похож на кривоватую пирамиду - это ничего не значит!!! Это не пирамида, все построения выполнены в одной плоскости. Стереометрию мы еще не проходили!!!

http://foto.mail.ru/inbox/mig41/1/i-3.jpg

Построение.

Возьмем отрезок AB. В точке А отложим прямой угол, в точке В - острый.
Отложим отрезок АС произвольной длины, и равный ему отрезок BD = AC.
Соединим точки С и D. (В скобках будут неформальные пояснения. Можно их в расчет не принимать, они просто объясняют чертеж. Раз угол В - острый, то точка D будет пониже, чем С, и СD будет клониться к В.)
Из середины отрезков АВ (АМ=МВ) и СD (CN=ND) восставим перпендикуляры. Поскольку АВ и CD не параллельны, то и перпендикуляры пересекутся в некоторой точке, обозначим ее S.
Соединим S c точками А, В, С и D.
Построение закончено.

Доказательство.

1. Рассмотрим прямоугольные тр-ки АМS и BMS. Они равны по двум катетам. Значит AS=BS. И угол MAS = MBS.

2. Рассмотрим прямоугольные тр-ки СNS и DNS. Они равны по двум катетам. Значит CS=DS.

3. Рассмотрим треугольники SAC и SBD. (Это неважно, что у меня на рисунке они кривовато вышли.) Они равны по трем сторонам: AS=BS (по 1), CS=DS (по 2), AC=BD (по построению). Значит угол SAC = SBD, как лежащие против равных сторон SC и SD.

4. И последнее. К равным углам MAS=MBS добавим равные углы SAC= SBD, и получим: угол MAC=MBD.
Но по построению MAC - прямой, а MBD - острый!!!!!

Прямой угол равен острому, что и требовалось доказать.

Может, найдете ошибку?!?!

Доказательство абсолютно верное. Но оно базировалось на том, что сторона SB лежит ниже точки D, что, путем верных шагов, привело к ложному заключению. Значит предположение было неверным (метод от противного). Т.е. точка В лежит ниже стороны SB. Что и подтверждает точное построение. Значит все в порядке - острый угол не равен прямому.
P.S. Я не поняла, что означает рисунок на голубом фоне?

Лизок! Даже неинтересно! Я столько мучался, чтобы этот чертеж вставить в текст, а ты в два счета взяла и раскусила!

Настенькину задачку с золотыми и серебряными монетами я сделал - хорошая задачка. Алгоритм сам по себе несложный, а вот изящно и коротко доказать, что он правильный, у меня не получается. Я написал решение с сопутствующими рассуждениями, но получилось громоздко...
Подождать еще, что ли? Или уж потрудиться и воспроизвести?

А про какой рисунок на голубом фоне ты говоришь? Где он? Это, случайно, не побочный результат моих попыток вставить чертеж?

Какой кошмар!

Сейчас поясню, что я имею в виду. Я послал предыдущее сообщение, дождался, пока оно воспроизведется, и увидел... что мой роскошный чертеж из задачи превратился в какую-то голубую иконку! Судя по всему, это иконка ФотоМейла, куда я свой чертеж загнал, и откуда он должен воспроизводиться. Наверно, что-то нарушилось и картинка СЕЙЧАС не перегоняется. А пять минут назад я ее видел! И вчера я ее видел...

Значит, когда ты смотрела задачку, чертежа не было? А была эта иконка крупных размеров, да? И ты сама делала чертеж? И небось, у тебя с самого начала SB пошло выше D, не дав тебя запутать?.. А ведь чертеж перед глазами - необходимая составная часть всего этого коварства!..

Нет, Миш, у меня именно такой рисунок и получился. И я честно шаг за шагом прошла по твоему доказательству и получила это неверное утверждение. Но поскольку, на моем рисунке даже невооруженным глазом было видно вопиющие неравенство тех самых треугольников, равенство которых уже было доказано, а все остальное не вызывало сомнения, тогда я и заподозрила ошибку в построении. Сделав затем уже точный рисунок, я поняла, что к чему. Остальное - дело техники.

Лизок, ты умничка! Свой намек на везение забираю обратно. Надо будет повспоминать для тебя задачку позаковыристее.

А вот обещанный
АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ 101-й (а также любой другой) МОНЕТЫ

Положим монеты в два ряда - отдельно золотые, отдельно серебряные, упорядочив их по размеру (т.е. и по весу). Если их объединить в один ряд (по весу), кто окажется на 101-м месте?
Семь первых взвешиваний выполняются по одной схеме. Каждый раз сравниваются монеты, чьи номера в сумме дают 101. И монета берется СРЕДНЯЯ из оставшихся подозрительных. На первое взвешивание идут 51-я золотая и 50-я серебряная.
После взвешивания отсеивается "тяжелая" и все предыдущие из ее ряда. "Легкая" остается, но все последующие из ее ряда отсеиваются.
После семи взвешиваний в каждом ряду остается по одной монете. (Сумма их номеров 102!) Кто из них тяжелее - того мы и искали!

Если с самого начала серебряные монеты вложить по одной между золотыми, но в ОБРАТНОМ порядке, то будет выглядеть элегантнее: взвешиваются всегда СОСЕДНИЕ монеты, а смахиваются со стола - лежащие ПО ОДНУ СТОРОНУ.
Но зато так нельзя найти монету на каком-нибудь другом месте. А по основному алгоритму - можно. Просто должна быть другая сумма номеров.

И его ИДЕЙНОЕ ОБОСНОВАНИЕ.

Допустим, на 101-м месте лежит 37-я золотая монета. Что это значит? Что ее опережают 36 золотых и 100-36=64 серебряных. 65-я серебряная уже за ней.
Значит, чтобы доказать, что на 101-м месте лежит 37-я золотая, необходимо и достаточно, чтобы она была легче 64-ой серебряной, но тяжелее 65-ой.
k-ая монета одного ряда будет 101-й, если она легче (101-k)-ой монеты другого ряда, но тяжелее (102-k)-ой.
Это нам указывает, кого стоит сравнивать.

Кого отсеивать? Разберемся на первом взвешивании. Допустим, 51-я золотая легче 50-й серебряной. Что это значит?
Во-первых, все золотые монеты после нее не могут быть на 101-м месте - они наверняка пропускают вперед 51 золотую и 50 серебряных.
Во-вторых, все серебряные монеты с 1-ой по 50-ую не могут быть на 101-м месте - в первой сотне не больше 50 золотых монет, и значит, не меньше 50 серебряных.
100 монет отсеивается, интервалы вдвое уменьшаются, что и обеспечивает нам за семь взвешиваний добраться до 1+1.