Разве всё старое просто? Я, например - стар, да не прост! :mrgreen:

:( Ну так как же она решается-то...уже извилина за извилину заходят...

А вот ещё одна задачка,для тех кто решил ту!Спасибо Взрослому Мужчине за ответ!
Имеется 100 серебряных монет разных размеров и 101 золотая монета также разных размеров. Если у одной монеты размер больше, чем у другой, то она и больше весит, но это верно только для монет, сделанных из одного и того же металла. Все монеты можно легко упорядочить по размерам на глаз. Отличить золота от серебра можно тоже. Как за 8 взвешиваний определить, какая монета из всех 201 штук занимает по весу ровно 101-е место? Все 201 монеты также различны по весу. Весы с двумя чашками, как обычно.

Нет ли желающих опровергнуть утверждение:

ПРЯМОЙ УГОЛ РАВЕН ОСТРОМУ!!!

Замечание. Чертеж похож на кривоватую пирамиду - это ничего не значит!!! Это не пирамида, все построения выполнены в одной плоскости. Стереометрию мы еще не проходили!!!

http://foto.mail.ru/inbox/mig41/1/i-3.jpg

Построение.

Возьмем отрезок AB. В точке А отложим прямой угол, в точке В - острый.
Отложим отрезок АС произвольной длины, и равный ему отрезок BD = AC.
Соединим точки С и D. (В скобках будут неформальные пояснения. Можно их в расчет не принимать, они просто объясняют чертеж. Раз угол В - острый, то точка D будет пониже, чем С, и СD будет клониться к В.)
Из середины отрезков АВ (АМ=МВ) и СD (CN=ND) восставим перпендикуляры. Поскольку АВ и CD не параллельны, то и перпендикуляры пересекутся в некоторой точке, обозначим ее S.
Соединим S c точками А, В, С и D.
Построение закончено.

Доказательство.

1. Рассмотрим прямоугольные тр-ки АМS и BMS. Они равны по двум катетам. Значит AS=BS. И угол MAS = MBS.

2. Рассмотрим прямоугольные тр-ки СNS и DNS. Они равны по двум катетам. Значит CS=DS.

3. Рассмотрим треугольники SAC и SBD. (Это неважно, что у меня на рисунке они кривовато вышли.) Они равны по трем сторонам: AS=BS (по 1), CS=DS (по 2), AC=BD (по построению). Значит угол SAC = SBD, как лежащие против равных сторон SC и SD.

4. И последнее. К равным углам MAS=MBS добавим равные углы SAC= SBD, и получим: угол MAC=MBD.
Но по построению MAC - прямой, а MBD - острый!!!!!

Прямой угол равен острому, что и требовалось доказать.

Может, найдете ошибку?!?!

Доказательство абсолютно верное. Но оно базировалось на том, что сторона SB лежит ниже точки D, что, путем верных шагов, привело к ложному заключению. Значит предположение было неверным (метод от противного). Т.е. точка В лежит ниже стороны SB. Что и подтверждает точное построение. Значит все в порядке - острый угол не равен прямому.
P.S. Я не поняла, что означает рисунок на голубом фоне?

Лизок! Даже неинтересно! Я столько мучался, чтобы этот чертеж вставить в текст, а ты в два счета взяла и раскусила!

Настенькину задачку с золотыми и серебряными монетами я сделал - хорошая задачка. Алгоритм сам по себе несложный, а вот изящно и коротко доказать, что он правильный, у меня не получается. Я написал решение с сопутствующими рассуждениями, но получилось громоздко...
Подождать еще, что ли? Или уж потрудиться и воспроизвести?

А про какой рисунок на голубом фоне ты говоришь? Где он? Это, случайно, не побочный результат моих попыток вставить чертеж?

Какой кошмар!

Сейчас поясню, что я имею в виду. Я послал предыдущее сообщение, дождался, пока оно воспроизведется, и увидел... что мой роскошный чертеж из задачи превратился в какую-то голубую иконку! Судя по всему, это иконка ФотоМейла, куда я свой чертеж загнал, и откуда он должен воспроизводиться. Наверно, что-то нарушилось и картинка СЕЙЧАС не перегоняется. А пять минут назад я ее видел! И вчера я ее видел...

Значит, когда ты смотрела задачку, чертежа не было? А была эта иконка крупных размеров, да? И ты сама делала чертеж? И небось, у тебя с самого начала SB пошло выше D, не дав тебя запутать?.. А ведь чертеж перед глазами - необходимая составная часть всего этого коварства!..

Нет, Миш, у меня именно такой рисунок и получился. И я честно шаг за шагом прошла по твоему доказательству и получила это неверное утверждение. Но поскольку, на моем рисунке даже невооруженным глазом было видно вопиющие неравенство тех самых треугольников, равенство которых уже было доказано, а все остальное не вызывало сомнения, тогда я и заподозрила ошибку в построении. Сделав затем уже точный рисунок, я поняла, что к чему. Остальное - дело техники.

Лизок, ты умничка! Свой намек на везение забираю обратно. Надо будет повспоминать для тебя задачку позаковыристее.

А вот обещанный
АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ 101-й (а также любой другой) МОНЕТЫ

Положим монеты в два ряда - отдельно золотые, отдельно серебряные, упорядочив их по размеру (т.е. и по весу). Если их объединить в один ряд (по весу), кто окажется на 101-м месте?
Семь первых взвешиваний выполняются по одной схеме. Каждый раз сравниваются монеты, чьи номера в сумме дают 101. И монета берется СРЕДНЯЯ из оставшихся подозрительных. На первое взвешивание идут 51-я золотая и 50-я серебряная.
После взвешивания отсеивается "тяжелая" и все предыдущие из ее ряда. "Легкая" остается, но все последующие из ее ряда отсеиваются.
После семи взвешиваний в каждом ряду остается по одной монете. (Сумма их номеров 102!) Кто из них тяжелее - того мы и искали!

Если с самого начала серебряные монеты вложить по одной между золотыми, но в ОБРАТНОМ порядке, то будет выглядеть элегантнее: взвешиваются всегда СОСЕДНИЕ монеты, а смахиваются со стола - лежащие ПО ОДНУ СТОРОНУ.
Но зато так нельзя найти монету на каком-нибудь другом месте. А по основному алгоритму - можно. Просто должна быть другая сумма номеров.

И его ИДЕЙНОЕ ОБОСНОВАНИЕ.

Допустим, на 101-м месте лежит 37-я золотая монета. Что это значит? Что ее опережают 36 золотых и 100-36=64 серебряных. 65-я серебряная уже за ней.
Значит, чтобы доказать, что на 101-м месте лежит 37-я золотая, необходимо и достаточно, чтобы она была легче 64-ой серебряной, но тяжелее 65-ой.
k-ая монета одного ряда будет 101-й, если она легче (101-k)-ой монеты другого ряда, но тяжелее (102-k)-ой.
Это нам указывает, кого стоит сравнивать.

Кого отсеивать? Разберемся на первом взвешивании. Допустим, 51-я золотая легче 50-й серебряной. Что это значит?
Во-первых, все золотые монеты после нее не могут быть на 101-м месте - они наверняка пропускают вперед 51 золотую и 50 серебряных.
Во-вторых, все серебряные монеты с 1-ой по 50-ую не могут быть на 101-м месте - в первой сотне не больше 50 золотых монет, и значит, не меньше 50 серебряных.
100 монет отсеивается, интервалы вдвое уменьшаются, что и обеспечивает нам за семь взвешиваний добраться до 1+1.

Здорово!

А такая задачка вам знакома - про пиратов, делящих добычу? Она тоже старая, но интересная.

Пираты добыли сундучок с драгоценными камнями. Заслуги их одинаковы, делить должны поровну. Но как? Камни-то разные. Ну, они не настолько мелочны, чтобы требовать дробить камни. Так что решать задачу можно "в целых камнях". Если не верите в их такое бескорыстие, пусть это будет золотой песок - но весов нету! Делить надо на глаз. Правда, здесь пропадает субъективность оценки - один больше ценит изумруды, другой - жемчуга. Что от вас-то требуется? Придумать схему дележки, которая всех должна удовлетворить. Ведь пирату что главное? Ему не так важно других обдурить, как быть уверенным, что его не обдурили. Врожденное чувство справедливости, неписаный закон Берегового Братства.

Подсказка. Лучше начинать с двух пиратов, а потом уже обобщать на большее количество.

Для двух пиратов идея дележки напрашивается сама собой.
Один пират делит весь клад на две, по его разумению, равные части.
А второй выбирает из них ту, которая ему больше нравится.
В такой ситуации первый будет изначально заинтересован в максимальной честности. И оба довольны. :dance2
Вот только пока не придумала, как это обобщить на большее число пиратов. :?:

Браво, Лизонька! :hands
Главное - хорошо начать!

Ну а для скучающего Взрослого мужчины вот такая задачка,детективы любим?
Преступление в гостинице
Когда в 11 часов утра служащие гостиницы в Пиэри Поуч открыли, наконец, дверь четвертого номера, расположенного на первом этаже (до этого они долго, но безуспешно пытались достучаться, но им никто не открывал), глазам их предстало ужасное зрелище: знаменитая кинозвезда, обворожительная мисс Вамп лежала на паркете в глубоком обмороке, все вещи в номере были разбросаны в беспорядке, а бесценное бриллиантовое ожерелье кинозвезды исчезло. Правда, мисс Вамп вскоре пришла в себя, но ничего вспомнить так и не смогла. Пришлось обратиться за помощью к знаменитому сыщику Сэму Силли и его ловкому помощнику Джонни Вуду. Сыщик и его подручный тотчас же принялись за работу. Вскоре им удалось выяснить следующее:
1. На первом этаже гостиницы расположено всего 6 номеров от первого до шестого.
2. Мисс Вамп в последний раз видели в ресторане гостиницы в 18 часов вечера накануне похищения бриллиантов. Ожерелье было тогда на ней.
3. С 18 часов вечера до 10 часов следующего утра никто из служащих гостиницы не входил в коридор перед номерами, расположенными на первом этаже, и ничего, кроме стука в дверь, не слышали.
4. Между 18 часами вечера и полуночью в гостинице побывало всего 6 посторонних: мистер Браун, мистер Грин, мистер Хилл, мистер Смит, мистер Тейлор и мистер Уайт. Все они приходили к постояльцам, занимавшим номера на первом этаже.
Портье, которому из-за его стойки прекрасно виден весь коридор первого этажа, отчетливо запомнил, что каждый из них заходил лишь в один номер, причем никакие два посетителя не заходили в один и тот же номер. К сожалению, портье не записал, в какой номер заходил каждый из посетителей и до которого часа он оставался в гостинице. К тому же все посетители заходили в гостиницу в различное время: один побывал в ней между 18 и 19 часами, другой - между 19 и 20 и т. д. Последний посетитель заходил в гостиницу между 23 и 24 часами.
Затем Сэм Силли навестил каждого из шести подозреваемых и выяснил следующее.
5. Достоверно установлено, что с 20 до 24 часов мистер Браун принимал у себя дома гостей, устроив грандиозную whisky-party (Попойку если по-нашенски :). Будучи образцовым хозяином, мистер Браун от начала и до конца своего приема ни на минуту не покидал гостей.
6. Столь же неопровержимо установлено, что с 21 часа до 24 часов мистер Грин находился среди гостей мистера Брауна.
7. Допросить мистера Хилла и мистера Смита не удалось, поскольку оба находились у себя дома в бесчувственном состоянии. По заключению медицинской экспертизы у обоих наблюдалась острая алкогольная интоксикация. Этот диагноз не помешал Джонни Вуду собрать подробнейшие сведения о подозреваемых и их окружении, снять отпечатки пальцев, следов обуви и т. д (Попутно выяснилось одно странное обстоятельство. на мистере Смите оказались те же ботинки, которые накануне с 18 до 24 часов носил мистер Хилл)
8. Мистер Тейлор с 19 часов 45 минут до 21 часа довольно громко выяснял отношения со своей женой, что могут подтвердить все соседи.
9. Мистер Уайт с 19 до 22 часов находился в театре, а с 23 часов до полуночи присутствовал на заключительной части грандиозной попойки, устроенной мистером Брауном.
Вернувшись в гостиницу, Сэм Силли и Джонни Вуд тщательно осмотрели все номера, расположенные на первом этаже, и установили, что 10. все окна плотно закрыты и через них снаружи в гостиницу никто не проникал.
Затем они сравнили все обнаруженные в номерах следы (отпечатки обуви, пальцев, отдельные волоски и т. д.) с теми данными, которые им удалось собрать о подозреваемых. Выяснилось следующее.
11. В номер 5 не заходили ни мистер Смит, ни мистер Тейлор, ни мистер Уайт.
12. Мистер Смит не заходил в номера 1, 3 и 6.
13. Мистер Грин не мог быть посетителем номера 3 и номера 6.
Наконец, допросили портье. Приводим выдержку из протокола допроса:
14. С э м С и л л и: Вы утверждаете, что незадолго до 20 часов на несколько минут задремали за своей стойкой. Не мог ли кто-нибудь за это время незаметно проникнуть в гостиницу или пробраться из одного номера в другой?
П о р т ь е: Входная дверь была заперта, сэр. Я сплю очень чутко, а двери номеров слегка скрипят. Стоило уходившему посетителю скрипнуть дверью, как я бы сразу проснулся. Не скрипят лишь двери 1- и 4-го номеров. Затем портье припомнил, что
15. до 19 часов никто не входил ни в 5-й, ни в 6-й номера,
16. в 20 часов 10 минут в 1, 3 или 6-й номер пришел посетитель, а также, что
17. между 22 и 23 часами двери 2, 3 и б-го номеров не открывались: в эти номера никто не входил и из них никто не выходил.
Собранные данные позволили сыщикам напасть на след преступника. Из условий 10, 4, 3 и 2 напрашивался почти неопровержимый вывод: бриллиантовое ожерелье похитил один из шести посетителей, а именно тот, который либо вечером, либо ночью заходил в 4-й номер.
Можно ли найти преступника, пользуясь всеми данными, собранными Сэмом Силли и Джонни Вудом?

А вот ещё продолжение:
Новое дело Сэма Силли и Джонни Вуду.
Не успели обитатели городка Пиэри Поуч прийти в себя после покушения на мисс Вамп, которое произошло в местной гостинице и о котором я рассказывал в задаче "Преступление в гостинице", как весь городок снова был взбудоражен известием о новом уголовном преступлении.
Вскоре после полуночи в местный полицейский участок с интервалом в 10 минут один за другим поступили три вызова. К сожалению, во всех трех случаях дежурная полицейская машина напрасно выезжала по адресу, указанному в переданном вместе с вызовом сообщении: везде царили спокойствие и порядок, ни о каких взломщиках никто и не слыхивал!
-Ага!-мелькнула мысль у Сэма Силли.-Должно быть, виновником переполоха стал дежурный монтер на телефонной станции! Он по рассеянности перепутал провода, и получилось три ложных вызова.
Однако прошло немного времени, и полиция задержала трех людей, подозреваемых в кражах со взломом: Джека Браунинга, Джима Грининга и Джо Оринджинга. Вскоре выяснилось, что три вызова, поступившие ночью в полицейский участок, были ошибочными лишь наполовину: сообщение о краже со взломом во всех трех случаях было правильным, а адрес - неверным. Стали известны и трое потерпевших: мистер Литтл, мистер Грейт и мистер Миддл. Вместе со своими семьями все трое давно перебрались на дачу, и их городские квартиры пустовали. Три гангстера (Браунинг, Грининг и Оринджинг) упорно отрицали свою причастность к кражам со взломом, хотя все говорило за то, что именно они совершили преступления. Однако, для того чтобы вина их была полностью доказана, требовалось установить, чью квартиру (мистера Литтла, Грейта или Миддла) "очистил" каждый из гангстеров и когда произошла кража (в 10 минут первого, в 20 минут первого или в половине первого ночи).
Сэм Силли допросил подозреваемых, но те привели столько алиби, что все перечисленные ими "неопровержимые" факты просто не умещались в голове. Наконец, картину происшествия удалось зафиксировать в следующем виде:
1. В полицейский участок в ночь, когда были совершены кражи со взломом, никто не обращался. Тем не менее ложный вызов поступал именно в тот интервал времени, когда где-то в другом месте действительно совершалась кража со взломом;
2. помимо трех упомянутых выше краж со взломом, других преступлений того же типа в ту ночь совершено не было;
3. квартиры мистера Литтла, Грейта и Миддла расположены так далеко одна от другой, что один и тот же бандит в течение десяти минут не в состоянии ограбить любые две из них;
4. мимо квартиры мистера Литтла в 0 часов 20 минут проходил дежурный полисмен и не заметил ничего подозрительного;
5. в 0 часов 5 минут Грининг находился в таком месте, откуда за 10 минут нельзя добраться до квартиры мистера Литтла;
6. в квартире мистера Грейта в 0 часов 15 минут по свидетельству соседей все было в полном порядке;
7. Грининг был задержан полицией в 0 часов 28 минут;
8. в 0 часов 08 минут Браунинг находился в таком месте, откуда до квартиры мистера Литтла нельзя добраться за 5 минут;
9. в 0 часов 15 минут Браунинг находился в таком месте, откуда до квартиры мистера Миддла можно добраться за 7 минут;
10. Оринджинг в 0 часов 26 минут шел по такой улице, от которой за 5 минут нельзя добраться ни до квартиры мистера Литтла, ни до квартиры мистера Миддла;
11. в 0 часов 33 минуты Браунинг находился в таком месте, куда от квартиры мистера Грейта нельзя добраться за 5 минут;
12. в 0 часов 16 минут Оринджинг находился в такой части города, откуда до квартиры мистера Грейта нельзя дойти за 5 минут;
13. в 0 часов 17 минут Грининг находился в пивной, откуда до квартиры мистера Миддла 5-6 минут ходу;
14. в полночь Оринджинга отделяло от квартиры мистера Миддла расстояние по крайней мере в четверть часа ходу.
Других данных собрать не удалось, но только что перечисленные сведения подтверждались показаниями свидетелей. Необходимо произвести кое-какие расчеты, Джонни - обратился к своему помощнику Сэм Силли,- и мы выясним, кто, когда и чью квартиру ограбил! Удастся ли Джонни Вуду выполнить задание своего шефа?

Тогда другая задачка:
Составьте самоописывающее предложение с 33 параметрами - буквами русского алфавита, то есть предложения правдиво сообщает о том, по сколько каждых букв алфавита в нем содержится. Цифровое написание использовать запрещено.

С задачи про 5 домов, помнится мне, эта ветка форума и начиналась :)
Даже ее по-моему успешно решили :)
А над другими интересно будет подумать :roll:

Задача про пиратов.
Обобщить решение на бОльшее, чем три, число пиратов, пока не получается. :idontknow
Три пирата. Первый делит всю добычу на три части (условно равные), второй, указывая на каждую “кучку” пальцем, спрашивает у третьего, развернутого к месту дележки спиной, кому из всех троих она достанется.
Самой мне это решение не очень нравится. Во-первых, нельзя исключить сговор, :bitten :feht а во-вторых, оно, решение, не блещет элегантностью.
Если же его обобщить на случай 4-х, 5-ти и т.д. пиратов (оно не отличается от случая троих), то тогда 4-й, 5-й и т.д. пираты окажутся “не при делах”, что, по-моему, не совсем верно. :?:

Нет, Лизонька, мне это решение не нравится. Дело не в элегантности. А в том, что первый пират-то будет удовлетворен - он делил; а два другие могут быть очень даже недовольны выпавшей им долей. Они могут быть совсем не согласны с разумением первого пирата. Рубины-сапфиры...
В случае двоих ты нашла прекрасный выход... Ждем-с...

Да, а в "Перевертышах" ты, конечно, права. Спасибо - а то я замучался! Гостя ждать не будем!

Детективы я быстро раскурочил, а вот с фразой - тааакие мучения!

Не доканал я задачку про самоописывющую фразу - она меня доканала. Беру тайм-аут на неопределенный срок...
Покажу наилучший результат, который мне удалось достичь:

В этой фразе двадцать три А, одно Б, четырнадцать(12) В, одно Г, тридцать два (31) Д, семнадцать Е, одно Ё, одно Ж, два З, шесть(5) И, два Й, одно К, одно Л, три(2) М, пятнадцать(16) Н, двадцать четыре(23) О, четыре П, десять Р, пять(6) С, двадцать шесть Т, одно У, два Ф, одно Х, девять Ц, четыре(6) Ч, два(4) Ш, одно Щ, один Ъ, четыре(6) Ы, пятнадцать Ь, два Э, одно Ю, шесть Я.

В скобках - фактическое число букв, если скобок нет, значит фактическое совпадает с написанным. Максимальное отклонение - 2, общая сумма отклонений - 14. Кто может, идите дальше!

Ну что же,кто хочет узнать решение пишите,а вот другая задачка:
В госудаpстве Заболотия в паpламент нужно выбpать по одному депутату от каждого из 999 избиpательных окpугов с одинаковым числом избиpателей в каждом. В Заболотии было всего тpи паpтии: паpтия любителей водки, паpтия любителей пива и паpтия любителей безалкогольных напитков. Согласно пpоведенным социологическим исследованиям, симпатии населения в сpеднем по стpане pаспpеделились так:
(A) Паpтия любителей водки: их поддеpживает 15% избиpателей.
(B) Паpтия любителей пива: их поддеpживает 30% избиpателей.
(C) Паpтия любителей безалкогольных напитков: их поддеpживает 55% избиpателей.
Если в пеpвом туpе ни один кандидат не набиpает 50%, во втоpой туp пpоходят двое, набpавшие наибольшее число голосов.
Оценить, какое наименьшее и какое наибольшее число кандидатов от каждой паpтии может быть избpано в паpламент госудаpства Заболотия?

Хорошая задачка, Настенька! Там не так всё просто, как кажется с первого взгляда.

Но я пришел поговорить насчет делёжки. Кто не научился делить драгоценности (Лизонька, это камешек в твой огород!), пусть потренируется на более простых вещах. На торте.

Итак, есть квадратный торт. Надо поделить его на неудобное число равных кусков. (Неудобное - это значит, не на 2, не на 4, не на 8.) Беда в том, что он сверху и с боков покрыт шоколадной глазурью - и надо и ее при разрезе поделить поровну! Шоколаду всем хочется! А то конечно - легко разрезать на равные полоски. (Задача вполне математическая, так что считается, что на идеально равные полоски мы резать умеем. И весь остальной математический арсенал к нашим услугам. Никакого "на глазок". Хотя гости - те же пираты, только в вечерних костюмах. И требуют равной доли!)

Попробую себя реабилитировать.
У нас N гостей. Не мудруствуя лукаво, режем торт :tort на N вертикальных полосок и N горизонтальных. Имеем N*N квадратиков. 4 квадратика с 2-мя гранями глазури, (N-2)*4 с одной гранью и
N*N -4-(N-2)*4=N*N-4*N+4 без оной. Каждому гостю достается по N квадратиков, на которые приходится по 4 грани глазури, что при такой дележке имеет место быть. 1-ому два крайних квадратика с 2-мя гранями и (N-2) квадратика без граней. 2-ому и 3-ему по одному крайнему с 2-мя гранями, по 2 с одной гранью и (N-3) без граней. Остальным (N-3) гостям по четыре квадратика с одной гранью и (N-4) без грани.
Для N=1,2,3 решение очевидно.
Можно приступать к гурманству :coffee :coffee ... :coffee
Правда, это никак не продвигает решения с пиратами, делящими клад :hihi :tear

Лизонька! Вполне корректное решение. Я им доволен, ты реабилитирована.
Но одно замечание... Оно годится только для бисквитных тортов - :tort. А если, не дай бог, торт песочный - :tort2? Ты представляешь, что с ним будет?! Это будут сплошные крошки и ничего больше! :tear
А я знаю решение, когда каждый получает ЦЕЛЬНЫЙ кусок! Хочешь поискать и такое?

А Настенькина-то задачка оказалась сложнее, чем показалось и на второй, и на третий взгляд... Хороша задачка!

Как, для песочного торта другое решение????? :oh
Ну, во-первых, я не люблю песочный торт, во-вторых, никогда не видела песочный торт, покрытый глазурью, а в-третьих, как песочный торт не режь, крошек все равно не избежать.
И вообще, торт - это вредное излишество. Лучше... :idea ... каждому по яблоку. (One apple а day the doctor away :mrgreen: )

А я люблю торты и не люблю яблоки! : :neabig
Ну пусть у песочного торта будет ореховая обсыпка! Ведь так же бывает? :roll: Фисташковая. Арахис я не люблю! Ну ладно, фундук сойдет.
Крошки-крошки... Ну, выметем! А главное - если каждому по одному куску, а не кучу маленьких, то крошек будет немного! :P


Ну как, говорить решение про пиратов? Ведь будет обидно! Всё самое главное уже содержалось в случае двоих!

Ну что, наверно, пора давать ответы, а то подумают, что я сам их не знаю.

Про пиратов.

Подходит один пират, насыпает кучку (может для наглядности всё поделить на кучки - это неважно), и заявляет, что он берет ее СЕБЕ. Оглядывает всех. Если никто не протестует, берет ее и покидает сцену.

Если же есть недовольные, которые считают, что он больно жирный кусок собирается ухватить, то один из них подходит, ОТСЫПАЕТ то, что ему кажется лишним (к радости всех - их доля от этого только увеличится!), и заявляет, что эту уменьшившуюся кучку он берет СЕБЕ.

Процедура повторяется до тех пор, пока недовольных не остается. Нетрудно видеть, что процесс конечен - хотя бы потому, что конечна кучка. А она только уменьшается - ведь ПОДСЫПАТЬ-то нельзя!
Так что на одного пирата становится меньше.

И всё сначала.
Вопросы есть?


Про песочный торт.

Разделить ПЕРИМЕТР на равные доли. Из центра торта провести разрезы к намеченным на периметре точкам.

Оставляю вам удовольствие математически доказать, что это решение верное. Только совет: для начала сравните треугольные кусочки, а потом уже подключайте в рассмотрение четырехугольные (угловые).

После доказательства станет ясно, что так можно делить торты в форме любого правильного многоугольника! 7-угольные, 11-угольные, 255-угольные! В пределе - даже КРУГЛЫЕ!!!!!
...Хотя о чем это я?... :oops:

Про пиратов.
Решение про более 2-ух пиратов понравилось. Красивое... и справедливое. Здесь нет вопросов.

Про песочный торт.
Здесь не все понятно. Даже наоборот.
То, что все треугольные кусочки равны по площади - очевидно (равные основания и высота). Но по этой же причине четырехугольные кусочки в 2 раза больше по площади, чем треугольные.
Что значит разделить периметр на равне части? Если речь идет о делении стороны, то как быть, когда у нас 3,5,7 и т.д. гостей. Этот момент я не поняла.

Я рад, что пиратская справедливость оценена по достоинству. :D

А что касается торта... Здесь вопрос сложнее.
Ну как тебе объяснить, Лизонька, как делить периметр?.. Вот подрастешь, пойдешь в школу, там тебе тетя учительница расскажет, что такое периметр.
Не обижайся, Лизонька, ну заскок - с кем не бывает? :mrgreen:
А мое дело - тактично сделать вид, будто я ничего не заметил, и поделить торт.

Итак, пусть у нас 5 человек и торт 20*20 см. Не, лучше 30*30 - куски будут больше. Периметр будет 4*30=120. Делим 120 на пятерых - каждый получает 24 погонных см вожделенного периметра.
В качестве начальной точки возьмем ближайший к себе угол торта. (Кстати, начинать можно с ЛЮБОЙ точки - вовсе не обязательно с угла! - даже красивее будет!)
Первая засечка будет на 24-м см первой стороны. Вторая - на 48-м см периметра, т.е. на 18-м см второй стороны. Третья - на 12-м см третьей. Четвертая и последняя - на 6-м см четвертой.
Теперь поточнее вонзаем нож в центр и режем!
Получится два треугольных кусочка и три четырехугольных. Которые вовсе не предназначены для почетных гостей-обжор, а совершенно равновелики с треугольными. (Доказательства все еще не привожу, потому что на 90% ты его выполнила.)
Если бы был еще один торт, я бы показал, как делить на 17 частей - но торт должен быть большой, а то гости будут недовольны!

Дааа, Миш... Это - класс, просто супер!!! Мое почтение.
Вопрос о равновеликости, то бишь о справедливости, не стоит. Это уже элементарно, Ватсон.
И кусочки одинаковые, и шоколадная или ореховая "корочка" у всех равная. :rock

Из лингвистических задачек
:wink: Какая буква должна быть на месте пропуска первой буквы ?


--TTFF
SSENT
ETTFF

Мучался я с твоей задачкой, Ирминка. И так, и этак пробовал - никак концы с концами не сходятся.
Пока меня носом не ткнули - что задача ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ!
Вот тут я мигом сообразил.
Хорошая задачка.
Считайте мои слова за подсказку! ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ!

Задача от Малыша. (Это который при Фрекен Бокк.) Я ее только немножко переформулировал.

Имеется 25 монет, из них 3 фальшивые. Фальшивые монеты по весу одинаковы между собой, и легче настоящих.
Сколько взвешиваний вам потребуется, чтобы отыскать 8 настоящих монет? (Желательно поменьше... :wink: )

А это от меня. Старинная, на мой взгляд - забавная, основанная на игре слов

ЗАДАЧА-ШУТКА

Отец семейства весит 6 пудов. Сколько весит вся семья?

--------
Признаюсь честно, я сам ее не решил. Но мне и подсказок не делали. А я делаю! Ответ: 27 пудов. Может, теперь угадаете решение?

позвольте вернуться к этой задаче... сдается мне, решения всё же не найдено... ведь, содержится ли вообще в ответе ложь, мы точно так же не знаем, как не знаем и того, какую из дверей охраняет лживый сторож...

конкретнее: если наш охранник (которому мы задаем предложенный Вами вопрос) лжет и отвечает, к примеру: "жизнь", то выходить надо в его дверь, а если он говорит правду, то выходить надо в другую (ну, предполагая изначально, что выйти мы всё-таки хотим в сторону жизни)...

другой какой-то ответ, то есть вопрос требуется... а вот какой?.. ломаю голову...

Гость! У Лизоньки абсолютно правильное решение! Проведем полное исследование.
Возможны четыре варианта.
1. Подходим к Лжецу у двери в Жизнь. Правдолюб у двери в Смерть сказал бы "Смерть", Лжец соврет и скажет "Жизнь".
2. Подходим к Лжецу у двери в Смерть. Правдолюб у двери в Жизнь сказал бы "Жизнь", Лжец соврет и скажет "Смерть".
3. Подходим к Правдолюбу у двери в Жизнь. Лжец у двери в Смерть соврал бы "Жизнь", Правдолюб скажет "Жизнь".
4. Подходим к Правдолюбу у двери в Смерть. Лжец у двери в Жизнь соврал бы "Смерть", Правдолюб скажет "Смерть".

Лизонька указывает, что тот, другой охранник, охраняет дверь в ровно наоборот, чем то, что услышим мы. Иными словами, мы услышим ответ, указывающий, что охраняет именно ЭТОТ ОХРАННИК, которого мы спрашиваем! (В этом можно убедиться, проверив все варианты.)

Итак, услышав ответ "Жизнь" (варианты 1 и 3) надо идти в ближайшую дверь, с охранником которой мы мило побеседовали.
А услышав ответ "Смерть" (варианты 2 и 4), надо идти в дальнюю.

Попадем мы куда надо, правда, так и не узнав, кем был наш собеседник... :idontknow

Год кончается... Не оставаться же вопросам без ответов.

Ответ на лингвистическую задачку Ирминки.

Нехватает буквы O. Последовательность довольно известная:

One, Two, Three, Four, Five,
Six, Seven, Eight, Nine, Ten,
Eleven, Twelve, Thirteen, Fourteen, Fifteen...


Ответ на задачу-шутку.

Жена, как известно - половина мужа. Так что ее вес - 3 пуда.

Ну, а дети - это их произведение. 6*3=18 пудов.

6+3+18=27 пудов.

Миша, браво ! :handy
К Ирмининой задачке я даже близко не подошла :roll: :tuk . Оригинальная штучка. Мне понравилась.

Ну, а твоя задачка-шутка произвела совершенно неожиданный фурор. :mrgreen: :rock